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stroke-width: 1.5;" x1="445.5" x2="559.5" y1="201" y2="201"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="104" x="450.5" y="219.9659">r { r &gt; 0 }  : float</text><line style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" x1="445.5" x2="559.5" y1="228.0679" y2="228.0679"/><!--class Dreieck--><rect fill="#FEFECE" filter="url(#fjbjjjk2gw2wt)" height="84.1358" id="Dreieck" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="118" x="595.5" y="161.5"/><ellipse cx="626.6" cy="176.5" fill="#ADD1B2" rx="10" ry="10" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><path d="M626.0063,181.6406 Q624.5688,181.6406 623.6313,181.0313 Q622.7094,180.4219 622.2563,179.3125 Q621.8031,178.2031 621.8031,176.7188 Q621.8031,175.0469 622.3344,173.8594 Q622.8813,172.6563 623.9281,172.0156 Q624.9906,171.3594 626.5375,171.3594 Q627.2563,171.3594 627.8031,171.5156 Q628.3656,171.6563 628.9438,171.9375 L628.2719,173.6094 Q627.7563,173.3438 627.3031,173.25 Q626.8656,173.1406 626.4594,173.1406 Q625.4906,173.1406 624.9125,173.5781 Q624.35,174.0156 624.1,174.7969 Q623.8656,175.5781 623.8656,176.625 Q623.8656,178.2813 624.4438,179.0781 Q625.0375,179.8594 626.35,179.8594 Q626.8344,179.8594 627.35,179.7344 Q627.8656,179.6094 628.5531,179.2969 L628.5531,181.125 Q627.9438,181.3906 627.2875,181.5156 Q626.6469,181.6406 626.0063,181.6406 Z "/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="50" x="643.4" y="181.932">Dreieck</text><line style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" x1="596.5" x2="712.5" y1="191.5" y2="191.5"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="104" x="601.5" y="210.4659">a { a &gt; 0 } : float</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="106" x="601.5" y="229.5339">b { b &gt; 0 } : float</text><line style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" x1="596.5" x2="712.5" y1="237.6358" y2="237.6358"/><!--class Rechteck--><rect fill="#FEFECE" filter="url(#fjbjjjk2gw2wt)" height="103.2038" id="Rechteck" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="157" x="749" y="152"/><ellipse cx="793.5" cy="167" fill="#ADD1B2" rx="10" ry="10" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><path d="M792.9063,172.1406 Q791.4688,172.1406 790.5313,171.5313 Q789.6094,170.9219 789.1563,169.8125 Q788.7031,168.7031 788.7031,167.2188 Q788.7031,165.5469 789.2344,164.3594 Q789.7813,163.1563 790.8281,162.5156 Q791.8906,161.8594 793.4375,161.8594 Q794.1563,161.8594 794.7031,162.0156 Q795.2656,162.1563 795.8438,162.4375 L795.1719,164.1094 Q794.6563,163.8438 794.2031,163.75 Q793.7656,163.6406 793.3594,163.6406 Q792.3906,163.6406 791.8125,164.0781 Q791.25,164.5156 791,165.2969 Q790.7656,166.0781 790.7656,167.125 Q790.7656,168.7813 791.3438,169.5781 Q791.9375,170.3594 793.25,170.3594 Q793.7344,170.3594 794.25,170.2344 Q794.7656,170.1094 795.4531,169.7969 L795.4531,171.625 Q794.8438,171.8906 794.1875,172.0156 Q793.5469,172.1406 792.9063,172.1406 Z "/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="60" x="812.5" y="172.432">Rechteck</text><line style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" x1="750" x2="905" y1="182" y2="182"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="144" x="755" y="200.9659">a { 0 &lt; a &lt; b+c } : float</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="145" x="755" y="220.0339">b { 0 &lt; b &lt; a+c } : float</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="143" x="755" y="239.1018">c { 0 &lt; c &lt; a+b } : float</text><line style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" x1="750" x2="905" y1="247.2038" y2="247.2038"/><!--link Oberklasse to Subklasse_1--><path d="M172.34,87.49 C144.4,116.48 106.23,156.09 82.76,180.44 " fill="none" id="Oberklasse-Subklasse_1" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="none" points="167.35,82.57,186.27,73.03,177.43,92.29,167.35,82.57" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><!--link Oberklasse to Subklasse_2--><path d="M207.5,93.22 C207.5,121.53 207.5,157.66 207.5,180.44 " fill="none" id="Oberklasse-Subklasse_2" style="stroke: #A80036; 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stroke-width: 1.5;"/><rect fill="#FEFECE" filter="url(#f6r0ema1rbk57)" height="39.0679" rx="12.5" ry="12.5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="195" x="6" y="293"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="175" x="16" y="317.9659">hänge Zeichen an Zahl an</text><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f6r0ema1rbk57)" points="219.5,352,231.5,364,219.5,376,207.5,364,219.5,352" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><rect fill="#FEFECE" filter="url(#f6r0ema1rbk57)" height="39.0679" rx="12.5" ry="12.5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="204" x="130.5" y="455"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="184" x="140.5" y="479.9659">operanden_stack push zahl</text><rect fill="#FEFECE" filter="url(#f6r0ema1rbk57)" height="39.0679" rx="12.5" ry="12.5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="160" x="152.5" y="535"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="140" x="162.5" y="559.9659">operation auswerten</text><!--link start to nehme nächstes Zeichen--><path d="M285.5,28.24 C285.5,37.31 285.5,51.54 285.5,63.78 " fill="none" id="start-nehme nächstes Zeichen" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="285.5,68.88,289.5,59.88,285.5,63.88,281.5,59.88,285.5,68.88" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><!--link nehme nächstes Zeichen to #5--><path d="M285.5,108.02 C285.5,119 285.5,132.8 285.5,143.42 " fill="none" id="nehme nächstes Zeichen-#5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="285.5,148.65,289.5,139.65,285.5,143.65,281.5,139.65,285.5,148.65" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="144" x="121.25" y="138.4802">Zeichen == Operator?</text><!--link #5 to operanden stack push zahl--><path d="M290.31,168.22 C299.98,180.72 322.21,209.46 338.01,229.89 " fill="none" id="#5-operanden stack push zahl" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="341.08,233.86,338.7215,224.2977,338.0142,229.9102,332.4018,229.2029,341.08,233.86" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="28" x="325.5" y="208.9659">true</text><!--link operanden stack push zahl to operandenstack push zeichen--><path d="M356.67,273.17 C358.49,302.31 362.01,358.6 364.01,390.64 " fill="none" id="operanden stack push zahl-operandenstack push zeichen" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="364.34,395.95,367.7675,386.7168,364.0263,390.9598,359.7833,387.2187,364.34,395.95" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><!--link operandenstack push zeichen to end--><path d="M364.98,435.07 C363.18,466.8 355.42,532.1 322.5,574 C302.83,599.03 266.97,613.43 246.97,619.88 " fill="none" id="operandenstack push zeichen-end" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="242.01,621.42,251.7891,622.5902,246.788,619.9466,249.4316,614.9454,242.01,621.42" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><!--link #5 to #14--><path d="M280.75,168.51 C269.53,183.9 241.25,222.68 227.4,241.67 " fill="none" id="#5-#14" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="224.2,246.05,232.7388,241.142,227.1494,242.0125,226.2789,236.423,224.2,246.05" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="109" x="90.9225" y="233.7694">Zeichen in [0-9.]</text><!--link #14 to hänge Zeichen an Zahl an--><path d="M211.89,258.24 C198.6,264.77 170.27,278.69 145.9,290.66 " fill="none" id="#14-hänge Zeichen an Zahl an" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="141.4,292.88,151.2418,292.5083,145.8892,290.6783,147.7191,285.3256,141.4,292.88" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="28" x="147.86" y="270.4159">true</text><!--link hänge Zeichen an Zahl an to end--><path d="M102.32,332.11 C101.14,352.36 99.5,385.72 99.5,414.5 C99.5,414.5 99.5,414.5 99.5,555.5 C99.5,608.01 182.46,620.31 217.34,623.15 " fill="none" id="hänge Zeichen an Zahl an-end" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="222.5,623.53,213.822,618.8724,217.5138,623.1585,213.2277,626.8503,222.5,623.53" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><!--link #14 to #20--><path d="M219.5,265.7 C219.5,284.95 219.5,324.38 219.5,346.68 " fill="none" id="#14-#20" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="219.5,351.7,223.5,342.7,219.5,346.7,215.5,342.7,219.5,351.7" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="79" x="137.7724" y="340.0155">Zeichen = ')'</text><!--link #20 to operanden_stack push zahl--><path d="M217.18,374.18 C214.15,387.68 209.74,413.59 214.5,435 C215.63,440.08 217.5,445.28 219.62,450.15 " fill="none" id="#20-operanden_stack push zahl" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="221.81,454.89,221.69,445.0419,219.7238,450.346,214.4196,448.3798,221.81,454.89" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="28" x="215.5" y="420.9659">true</text><!--link operanden_stack push zahl to operation auswerten--><path d="M232.5,494.38 C232.5,505.02 232.5,518.4 232.5,529.74 " fill="none" id="operanden_stack push zahl-operation auswerten" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="232.5,534.79,236.5,525.79,232.5,529.79,228.5,525.79,232.5,534.79" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><!--link operation auswerten to end--><path d="M232.5,574.22 C232.5,585.42 232.5,599.43 232.5,609.73 " fill="none" id="operation auswerten-end" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><polygon fill="#A80036" points="232.5,614.74,236.5,605.74,232.5,609.74,228.5,605.74,232.5,614.74" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.0;"/><!--
+@startuml
+skinparam defaultFontSize 14
+skinparam classAttributeIconSize 0
+scale max 1024 width
+
+(*) - -> "nehme nächstes Zeichen"
+
+if "Zeichen == Operator?" then
+  - ->[true] "operanden stack push zahl"
+  - -> "operandenstack push zeichen"
+  - -> (*)
+else
+  if "Zeichen in [0-9.]" then
+    ->[true] "hänge Zeichen an Zahl an"
+    - -> (*)
+  else
+    if "Zeichen = ')'" then
+      - ->[true] "operanden_stack push zahl"
+      - -> "operation auswerten"
+      - -> (*)
+    endif 
+  endif
+endif
+
+@enduml
+
+PlantUML version 1.2018.13(Mon Nov 26 18:11:51 CET 2018)
+(GPL source distribution)
+Java Runtime: OpenJDK Runtime Environment
+JVM: OpenJDK 64-Bit Server VM
+Java Version: 11.0.18+10-post-Ubuntu-0ubuntu120.04.1
+Operating System: Linux
+OS Version: 5.15.0-69-generic
+Default Encoding: UTF-8
+Language: de
+Country: DE
+--></g></svg>
\ No newline at end of file
--- a/Semester_2/Einheit_01/UML-Grundlagen.ipynb
+++ b/Semester_2/Einheit_01/UML-Grundlagen.ipynb
+%% Cell type:markdown id:f0b13807-b3b2-4f55-9581-9f8d4ffaa3b5 tags:
+
+# <font color='blue'>**Einleitung**</font>
+Die Komplexität von neuen Systemen lässt sich schwerlich im Kopf beherrschen. Für die schrittweise Zerlegung der Aufgabenstellung und Entwicklung von Modellen auch im Bereich der Softwareentwicklung sind graphische Notationen sehr hilfreich. Im Bereich der objekt-orientierten Softwaretechnik hat sich die *Unified Modeling Language* - kurz UML - als hilfreich erwiesen.
+<div>
+<img src="Pics/UML_logo.png" width="200"/>
+</div>
+Die UML ist als universelle grafische Modellierungssprache eine Notation
+und keine Methode. Sie unterstützt alle Phasen der Modellierung, d.h. sie erlaubt die
+Spezifikation, die Konstruktion bzw. der Entwurf, die Visualisierung der Modelle und
+deren Dokumentation. Somit kann man mittels der UML die statischen und dynamischen
+Strukturen entwickeln.
+
+
+
+%% Cell type:markdown id:3b34e520-f385-4530-b2c7-4b6df641d72b tags:
+
+### <font color='blue'>**Lernziele des Notebooks**</font>
+* Übersicht über die UML
+* Wichtige Diagrammarten
+    * Klassen und Objektdiagramm
+    * Aktivitätsdiagramm
+
+%% Cell type:markdown id:9837909c-0cc2-43bd-9692-bb149a7a87ba tags:
+
+# <font color='blue'>**Übersicht - UML**</font>
+
+Die UML als im Wesentlichen graphische Notation stellt verschiedene Diagrammarten für die verschiedenen Modellierungsanforderungen zur Verfügung:
+* **funktionale Zusammenhänge:**
+    * Use-Case-Diagramm
+* **statische Strukturen:**
+    * Klassendiagramme, Objektdiagramme, Komponentendiagramme und Verteilungsdiagramme
+* **dynamische strukturen:**
+    * Sequenzdiagramme, Kollaborationsdiagramme, Zustandsdiagramme und Aktivitätsdiagramme
+
+%% Cell type:markdown id:f6012101-a726-4880-8bbc-ccfee49d9ceb tags:
+
+# <font color='blue'>**Wichtige Diagrammarten**</font>
+
+%% Cell type:markdown id:d2137a50-ff4c-4135-9e56-ca3e30cc02bd tags:
+
+## **<font color='blue'>Klassendiagramm</font>**
+
+Ein Klassendiagramm ist ein Strukturdiagramm zur statischen Modellierung bzw. Repräsenation von Klassen, Schnittstellen sowie deren Beziehungen.
+
+%% Cell type:markdown id:e7ac2738-e0bb-4c7f-a03f-10fa7ec5b71e tags:
+
+### **<font color='blue'>Klasse</font>**
+
+**Definition:**
+* Eine Klasse ist ein Schema von Objekten, in der die Eigenschaften, d.h. Attribute und Operationen definiert werden. Alle Objekte einer Klasse entsprechen dieser
+Festlegung.
+* Objekte sind Instanzen mit konkretem Namen und konkreten Attributen.
+
+**Notation:**
+* Klassen/Objekte werden als Rechtecke mit den Namen (üblicherweise im Singular und mit Großschrift) der Klasse dargestellt.
+* Gegebenenfalls werden die Attribute und/oder die Methoden, getrennt durch horizontale Linien, hinzugefügt.
+* Attribute können näher beschrieben werden, z.B. durch Typ, einen Initialwert und Zusicherungen (Zusatzbedingungen).
+* Methoden können durch Parameter, Initialwerte, Zusicherungen usw. beschrieben werden.
+* Sichtbarkeiten von Attributen und Methoden werden durch ein Präfix (+#-/) codiert:
+
+| Attribute | Methoden |
+| --- | --- |
+| klassenAttribut | klassenOperation() |
+| +publicAttribut | +publicOperation() |
+| #protectedAttribut | #protectedOperation() |
+| -privateAttribut | -privateOperation() |
+| /abgeleitetesAttribut |  |
+
+%% Cell type:markdown id:02a8c714-34c9-4f13-a280-984c5d54decb tags:
+
+![Klasse_1.svg](Pics/Klasse_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:97a85106-b815-4d8b-bc87-ecd93aae5312 tags:
+
+### **<font color='blue'>Assoziation</font>**
+
+**Definition:**
+* Eine Assoziation beschreibt als Relation zwischen Klassen die gemeinsame Semantik und Struktur einer Menge von Objektverbindungen.
+* Die Multiplizität (synonym Kardinalität) gibt an, mit wieviel Objekten der gegenüberliegenden Klasse ein Objekt assoziiert sein kann.
+* Auf jeder Seite der Assoziation können Rollennamen vergeben werden. Diese beschreiben, welche Rolle die jeweiligen Objekte in der Beziehung einnehmen.
+* Spezielle Varianten sind die Aggregation und die Komposition (s.u.).
+
+**Notation:**
+* Eine Assoziation wird durch eine Linie zwischen den beteiligten Klassen dargestellt.
+* Ein (kursiv gesetzter) Name beschreibt, worin und warum diese Beziehung besteht.
+* Optional sind Zusicherungen oder Merkmale, die in geschweifte Klammern gesetzt werden.
+* Ein kleines ausgefülltes Dreieck kann eingesetzt werden, um die Leserichtung zu kennzeichnen.
+* Beispiele für Multiplizitätsangaben sind: ’1’ genau eins, ’0, 1’ null oder eins, ’0..4’ zwischen null und vier oder ’0..*’ größer oder gleich null.
+
+
+%% Cell type:markdown id:b76bad35-81ba-470a-9163-d88ed4f39d6f tags:
+
+![](Pics/Assoz_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:123b16d9-ea69-43c7-b298-c09d6f69a65a tags:
+
+### **<font color='blue'>Aggregation</font>**
+
+**Definition:**
+* Eine Aggregation ist eine Assoziation, deren beteiligte Klassen eine **Ganzes-Teile-Hierarchie** darstellen. Eine Aggregation ist die Zusammensetzung eines Objektes aus
+einer Menge von Einzelteilen. Das Ganze nimmt stellvertretend für seine Teile Aufgaben wahr.
+Die Aggregatklasse kann Operationen enthalten, die keine unmittelbare Wirkung
+im Aggregat selbst erzeugen, sondern die entsprechenden Nachrichten an seine Teile
+weiterleiten.
+
+**Notation:**
+* Eine Linie zwischen zwei Klassen mit einer Raute auf der Seite des Aggregats (des Ganzen) wird zur Darstellung der Aggregation verwendet.
+* Die Kardinalitätsangabe auf der Seite des Aggregats ist häufig 1, so dass ein Fehlen der Angabe standardmäßig als 1 interpretiert wird.
+
+
+%% Cell type:markdown id:8c0c8c20-7f1f-4a6f-bc6e-2bd99a385f22 tags:
+
+![](Pics/Aggr_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:940142ad-0f52-43a9-b2fc-a9fc5f73aab0 tags:
+
+### **<font color='blue'>Komposition</font>**
+
+**Definition:**
+*  Eine Komposition ist eine strenge Form der Aggregation, bei der die Teile vom Ganzen **existenzabhängig** sind.
+Im Unterschied zur Aggregation ist die Kardinalität auf der Aggregatseite 1, d.h. jedes Teil ist von nur genau einem Kompositionsobjekt abhängig und die Lebenszeit der Einzelteile der des Ganzen untergeordnet.
+
+
+**Notation:**
+* Wie bei der Aggregation wird eine Linie zwischen zwei Klassen jedoch mit einer ausgefüllten Raute auf der Seite des Aggregates verwendet.
+* Kompositionsbeziehungen können mit einer Multiplizitätsangabe, mit einem Beziehungsnamen und mit Rollennamen notiert werden.
+* Mehrere Kompositionsbeziehungen zu einem Ganzen können baumartig zusammengefasst werden.
+
+
+%% Cell type:markdown id:2316751c-4261-4ba2-b8dd-88671dcb41b1 tags:
+
+![](Pics/Komp_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:799a4b32-983c-4a25-ace6-0b8038058ead tags:
+
+
+
+%% Cell type:markdown id:41aafc4c-697d-4646-b9f7-529815dec18b tags:
+
+### **<font color='blue'>Vererbung</font>**
+
+**Definition:**
+*  Vererbung ist ein Konzept für die Relation zwischen Oberklasse und Unterklasse, wodurch Attribute und Operationen der Oberklasse auch den Unterklassen zugänglich werden.
+* Generalisierung und Spezialisierung sind die entsprechenden Abstraktionsprinzipien zur hierarchischen Gliederung der Semantik eines Modells.
+
+
+**Notation:**
+* Die Assoziationslinie wird mit einem **nicht ausgefüllten Pfeil**, der von der Unterklasse zur Oberklasse zeigt, ergänzt.
+* Die Pfeile von den Unterklassen können zu einer gemeinsamen Linie zusammengefasst werden.
+* Eventuell kann eine Angabe des Unterscheidungsmerkmals zwischen Ober- und Unterklasse (Diskriminator) angegeben werden.
+
+%% Cell type:markdown id:f5229609-eb79-4923-b13d-59dada03db6d tags:
+
+![](Pics/Vererb_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:897e545e-8339-4ad2-a0d7-ebd77d28b83d tags:
+
+## **<font color='blue'>Aktivitätsdiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* In einem Aktivitätsdiagramm werden die Objekte eines Programms mittels der Aktivitäten, die sie während des **Programmablaufs** vollführen, beschrieben.
+* Eine Aktivität ist ein einzelner Schritt innerhalb eines Programmablaufes, d.h. ein spezieller Zustand eines Modellelementes, eine interne Aktion sowie eine oder mehrere von ihm ausgehende Transitionen (Übergang von einer Aktivität zur nächsten).
+* Ein Aktivitätsdiagramm ähnelt einem **Flussdiagramm**.
+* Jedoch sind alle Aktivitäten eindeutig **Objekten** zugeordnet, d.h. sie sind entweder einer Klasse, Operation/Methode oder Use-Case eindeutig untergeordnet.
+* Sie dienen auch der Synchronisation von parallelen Prozessen
+
+**Notation:**
+* Eine Aktivität wird durch ein **Rechteck mit konvex abgerundeten Seiten** dargestellt. Sie enthält eine Beschreibung der internen Aktion.
+* Von der Aktivität aus gehen die **Transitionen**, die den Abschluss der internen Aktion und den Übergang zur nächsten Aktivität darstellen.
+* Rauten kennzeichnen Verzweigungen mit entsprechenden Bedingungen an den Transitionspfeilen.
+* Start- und Endpunkte werden als runde Punkte dargestellt.
+* Das Aufspalten und Synchronisieren paralleler Prozesse wird jeweils durch einen Balken kennzeichnet.
+
+%% Cell type:markdown id:cd56ec1a-68d5-4b63-8f9a-f1921261b8cf tags:
+
+![](Pics/Activ.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:abaf4875-2c26-4f44-86bb-b8f1cd5973c1 tags:
+
+## **<font color='blue'>Kollaborationsdiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* Es dient der Darstellung der Objekt-Interaktionen für einen bestimmten **begrenzten Kontext** unter besonderer Beachtung der Beziehungen unter den einzelnen Objekten und ihrer Topographie.
+* Der zeitliche Verlauf der Interaktionen wird durch eine Nummerierung der Nachrichten symbolisiert.
+
+
+**Notation:**
+* Für die Objekte werden Rechtecke eingesetzt.
+* Die Objektverbindungen werden durch Assoziationslinien gekennzeichnet, an die die Nachrichten mit Ihrem Namen, Antworten und möglichen Argumenten angetragen werden.
+* Ein Pfeil zeigt die Richtung der Nachricht vom Sender zum Empfänger.
+* Die Startnachricht bekommt keine Nummerierung.
+* Eine Unternummerierung erfolgt, falls neue Nachrichten innerhalb der Nachrichten-Interpretation verschickt werden. Mehrfachnachrichten werden mit Sternchen * markiert.
+
+
+%% Cell type:markdown id:0fd3d184-781b-470a-b3f8-48714f06a830 tags:
+
+![](Pics/Colla_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:4cbd8a4e-8966-4247-af7e-586c7541250b tags:
+
+![](Pics/Colla_2.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:e948e446-f21b-4bf7-86dd-8f2a5cc51088 tags:
+
+## **<font color='blue'>Sequenzdiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* Das Sequenzdiagramm beschreibt die **zeitliche Abfolge** von Interaktionen zwischen einer Menge von Objekten innerhalb eines **zeitlich begrenzten Kontextes**.
+
+**Notation:**
+* Wieder werden **Rechtecke für Objekte** verwendet, von denen **senkrechte, gestrichelte Lebenslinien** ausgehen.
+* **Aktive Objekte** werden durch einen **Balken** auf der Lebenslinie gekennzeichent.
+* Nachrichten werden durch **waagerechte Pfeile** zwischen den Objektlebenslinien dargestellt. Sie erhalten einen Namen, der durch eine Antwort und gegebenenfalls durch eine Bedingung in Rechteckklammern ergänzt werden kann.
+* Iterationen werden durch einen Stern * kenntlich gemacht.
+* Objekte können während des Ablaufes erzeugt werden, indem ein Pfeil mit der Aufschrift neu() auf ein neues Objektsymbol trifft, und gelöscht werden, indem seine Lebenslinie in einem Kreuz endet.
+
+%% Cell type:markdown id:24541194-17ce-4283-9ac1-73ac0c1eb7b5 tags:
+
+![](Pics/Seq.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:2dc75441-4a7d-49d4-99ee-2eeaadd972a3 tags:
+
+## **<font color='blue'>Anwendungsfalldiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* Es dient der ersten **Strukturierung der Anforderungen** und **Verantwortlichkeiten**.
+* Dargestellt werden die Interaktion mit dem Software-System aus **Sicht der Benutzer**, die hier die Rolle von sogenannten **Akteuren** annehmen.
+* Ziel ist eine erste Strukturierung durch die saubere Trennung der möglichen Anwendungsfälle.
+* Die relativ einfachen Diagramme können durch textuelle Erläuterungen, wie z.B. Vor- und Nachbedingungen für die Prozesse, ergänzt werden und sind dann Bestandteil des Lastenhefts.
+
+**Notation:**
+* Anwendungsfälle werden durch Ellipsen und einer Menge von beteiligten Objekten (Akteuren) dargestellt (Abbildung 56).
+* Zu jedem Anwendungsfall gibt es eine Beschreibung in Textform.
+* Die entsprechenden Anwendungsfälle und Akteure sind durch Linien miteinander verbunden.
+* Die Systemgrenze wird durch einen Rahmen um die Anwendungsfälle symbolisiert.
+* Ergänzt werden kann das Diagramm durch Rechtecke mit einer umgeknickten Ecke mit erläuternden Notizen (Annotationen).
+
+%% Cell type:markdown id:8b39e5bb-3917-4e4e-8fa6-83cc08ec7849 tags:
+
+![](Pics/UseCase.svg)
+%% Cell type:markdown id:f0b13807-b3b2-4f55-9581-9f8d4ffaa3b5 tags:
+
+# <font color='blue'>**Einleitung**</font>
+Die Komplexität von neuen Systemen lässt sich schwerlich im Kopf beherrschen. Für die schrittweise Zerlegung der Aufgabenstellung und Entwicklung von Modellen auch im Bereich der Softwareentwicklung sind graphische Notationen sehr hilfreich. Im Bereich der objekt-orientierten Softwaretechnik hat sich die *Unified Modeling Language* - kurz UML - als hilfreich erwiesen.
+<div>
+<img src="Pics/UML_logo.png" width="200"/>
+</div>
+Die UML ist als universelle grafische Modellierungssprache eine Notation
+und keine Methode. Sie unterstützt alle Phasen der Modellierung, d.h. sie erlaubt die
+Spezifikation, die Konstruktion bzw. der Entwurf, die Visualisierung der Modelle und
+deren Dokumentation. Somit kann man mittels der UML die statischen und dynamischen
+Strukturen entwickeln.
+
+
+
+%% Cell type:markdown id:3b34e520-f385-4530-b2c7-4b6df641d72b tags:
+
+### <font color='blue'>**Lernziele des Notebooks**</font>
+* Übersicht über die UML
+* Wichtige Diagrammarten
+    * Klassen und Objektdiagramm
+    * Aktivitätsdiagramm
+
+%% Cell type:markdown id:9837909c-0cc2-43bd-9692-bb149a7a87ba tags:
+
+# <font color='blue'>**Übersicht - UML**</font>
+
+Die UML als im Wesentlichen graphische Notation stellt verschiedene Diagrammarten für die verschiedenen Modellierungsanforderungen zur Verfügung:
+* **funktionale Zusammenhänge:**
+    * Use-Case-Diagramm
+* **statische Strukturen:**
+    * Klassendiagramme, Objektdiagramme, Komponentendiagramme und Verteilungsdiagramme
+* **dynamische strukturen:**
+    * Sequenzdiagramme, Kollaborationsdiagramme, Zustandsdiagramme und Aktivitätsdiagramme
+
+%% Cell type:markdown id:f6012101-a726-4880-8bbc-ccfee49d9ceb tags:
+
+# <font color='blue'>**Wichtige Diagrammarten**</font>
+
+%% Cell type:markdown id:d2137a50-ff4c-4135-9e56-ca3e30cc02bd tags:
+
+## **<font color='blue'>Klassendiagramm</font>**
+
+Ein Klassendiagramm ist ein Strukturdiagramm zur statischen Modellierung bzw. Repräsenation von Klassen, Schnittstellen sowie deren Beziehungen.
+
+%% Cell type:markdown id:e7ac2738-e0bb-4c7f-a03f-10fa7ec5b71e tags:
+
+### **<font color='blue'>Klasse</font>**
+
+**Definition:**
+* Eine Klasse ist ein Schema von Objekten, in der die Eigenschaften, d.h. Attribute und Operationen definiert werden. Alle Objekte einer Klasse entsprechen dieser
+Festlegung.
+* Objekte sind Instanzen mit konkretem Namen und konkreten Attributen.
+
+**Notation:**
+* Klassen/Objekte werden als Rechtecke mit den Namen (üblicherweise im Singular und mit Großschrift) der Klasse dargestellt.
+* Gegebenenfalls werden die Attribute und/oder die Methoden, getrennt durch horizontale Linien, hinzugefügt.
+* Attribute können näher beschrieben werden, z.B. durch Typ, einen Initialwert und Zusicherungen (Zusatzbedingungen).
+* Methoden können durch Parameter, Initialwerte, Zusicherungen usw. beschrieben werden.
+* Sichtbarkeiten von Attributen und Methoden werden durch ein Präfix (+#-/) codiert:
+
+| Attribute | Methoden |
+| --- | --- |
+| klassenAttribut | klassenOperation() |
+| +publicAttribut | +publicOperation() |
+| #protectedAttribut | #protectedOperation() |
+| -privateAttribut | -privateOperation() |
+| /abgeleitetesAttribut |  |
+
+%% Cell type:markdown id:02a8c714-34c9-4f13-a280-984c5d54decb tags:
+
+![Klasse_1.svg](Pics/Klasse_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:97a85106-b815-4d8b-bc87-ecd93aae5312 tags:
+
+### **<font color='blue'>Assoziation</font>**
+
+**Definition:**
+* Eine Assoziation beschreibt als Relation zwischen Klassen die gemeinsame Semantik und Struktur einer Menge von Objektverbindungen.
+* Die Multiplizität (synonym Kardinalität) gibt an, mit wieviel Objekten der gegenüberliegenden Klasse ein Objekt assoziiert sein kann.
+* Auf jeder Seite der Assoziation können Rollennamen vergeben werden. Diese beschreiben, welche Rolle die jeweiligen Objekte in der Beziehung einnehmen.
+* Spezielle Varianten sind die Aggregation und die Komposition (s.u.).
+
+**Notation:**
+* Eine Assoziation wird durch eine Linie zwischen den beteiligten Klassen dargestellt.
+* Ein (kursiv gesetzter) Name beschreibt, worin und warum diese Beziehung besteht.
+* Optional sind Zusicherungen oder Merkmale, die in geschweifte Klammern gesetzt werden.
+* Ein kleines ausgefülltes Dreieck kann eingesetzt werden, um die Leserichtung zu kennzeichnen.
+* Beispiele für Multiplizitätsangaben sind: ’1’ genau eins, ’0, 1’ null oder eins, ’0..4’ zwischen null und vier oder ’0..*’ größer oder gleich null.
+
+
+%% Cell type:markdown id:b76bad35-81ba-470a-9163-d88ed4f39d6f tags:
+
+![](Pics/Assoz_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:123b16d9-ea69-43c7-b298-c09d6f69a65a tags:
+
+### **<font color='blue'>Aggregation</font>**
+
+**Definition:**
+* Eine Aggregation ist eine Assoziation, deren beteiligte Klassen eine **Ganzes-Teile-Hierarchie** darstellen. Eine Aggregation ist die Zusammensetzung eines Objektes aus
+einer Menge von Einzelteilen. Das Ganze nimmt stellvertretend für seine Teile Aufgaben wahr.
+Die Aggregatklasse kann Operationen enthalten, die keine unmittelbare Wirkung
+im Aggregat selbst erzeugen, sondern die entsprechenden Nachrichten an seine Teile
+weiterleiten.
+
+**Notation:**
+* Eine Linie zwischen zwei Klassen mit einer Raute auf der Seite des Aggregats (des Ganzen) wird zur Darstellung der Aggregation verwendet.
+* Die Kardinalitätsangabe auf der Seite des Aggregats ist häufig 1, so dass ein Fehlen der Angabe standardmäßig als 1 interpretiert wird.
+
+
+%% Cell type:markdown id:8c0c8c20-7f1f-4a6f-bc6e-2bd99a385f22 tags:
+
+![](Pics/Aggr_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:940142ad-0f52-43a9-b2fc-a9fc5f73aab0 tags:
+
+### **<font color='blue'>Komposition</font>**
+
+**Definition:**
+*  Eine Komposition ist eine strenge Form der Aggregation, bei der die Teile vom Ganzen **existenzabhängig** sind.
+Im Unterschied zur Aggregation ist die Kardinalität auf der Aggregatseite 1, d.h. jedes Teil ist von nur genau einem Kompositionsobjekt abhängig und die Lebenszeit der Einzelteile der des Ganzen untergeordnet.
+
+
+**Notation:**
+* Wie bei der Aggregation wird eine Linie zwischen zwei Klassen jedoch mit einer ausgefüllten Raute auf der Seite des Aggregates verwendet.
+* Kompositionsbeziehungen können mit einer Multiplizitätsangabe, mit einem Beziehungsnamen und mit Rollennamen notiert werden.
+* Mehrere Kompositionsbeziehungen zu einem Ganzen können baumartig zusammengefasst werden.
+
+
+%% Cell type:markdown id:2316751c-4261-4ba2-b8dd-88671dcb41b1 tags:
+
+![](Pics/Komp_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:799a4b32-983c-4a25-ace6-0b8038058ead tags:
+
+
+
+%% Cell type:markdown id:41aafc4c-697d-4646-b9f7-529815dec18b tags:
+
+### **<font color='blue'>Vererbung</font>**
+
+**Definition:**
+*  Vererbung ist ein Konzept für die Relation zwischen Oberklasse und Unterklasse, wodurch Attribute und Operationen der Oberklasse auch den Unterklassen zugänglich werden.
+* Generalisierung und Spezialisierung sind die entsprechenden Abstraktionsprinzipien zur hierarchischen Gliederung der Semantik eines Modells.
+
+
+**Notation:**
+* Die Assoziationslinie wird mit einem **nicht ausgefüllten Pfeil**, der von der Unterklasse zur Oberklasse zeigt, ergänzt.
+* Die Pfeile von den Unterklassen können zu einer gemeinsamen Linie zusammengefasst werden.
+* Eventuell kann eine Angabe des Unterscheidungsmerkmals zwischen Ober- und Unterklasse (Diskriminator) angegeben werden.
+
+%% Cell type:markdown id:f5229609-eb79-4923-b13d-59dada03db6d tags:
+
+![](Pics/Vererb_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:897e545e-8339-4ad2-a0d7-ebd77d28b83d tags:
+
+## **<font color='blue'>Aktivitätsdiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* In einem Aktivitätsdiagramm werden die Objekte eines Programms mittels der Aktivitäten, die sie während des **Programmablaufs** vollführen, beschrieben.
+* Eine Aktivität ist ein einzelner Schritt innerhalb eines Programmablaufes, d.h. ein spezieller Zustand eines Modellelementes, eine interne Aktion sowie eine oder mehrere von ihm ausgehende Transitionen (Übergang von einer Aktivität zur nächsten).
+* Ein Aktivitätsdiagramm ähnelt einem **Flussdiagramm**.
+* Jedoch sind alle Aktivitäten eindeutig **Objekten** zugeordnet, d.h. sie sind entweder einer Klasse, Operation/Methode oder Use-Case eindeutig untergeordnet.
+* Sie dienen auch der Synchronisation von parallelen Prozessen
+
+**Notation:**
+* Eine Aktivität wird durch ein **Rechteck mit konvex abgerundeten Seiten** dargestellt. Sie enthält eine Beschreibung der internen Aktion.
+* Von der Aktivität aus gehen die **Transitionen**, die den Abschluss der internen Aktion und den Übergang zur nächsten Aktivität darstellen.
+* Rauten kennzeichnen Verzweigungen mit entsprechenden Bedingungen an den Transitionspfeilen.
+* Start- und Endpunkte werden als runde Punkte dargestellt.
+* Das Aufspalten und Synchronisieren paralleler Prozesse wird jeweils durch einen Balken kennzeichnet.
+
+%% Cell type:markdown id:cd56ec1a-68d5-4b63-8f9a-f1921261b8cf tags:
+
+![](Pics/Activ.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:abaf4875-2c26-4f44-86bb-b8f1cd5973c1 tags:
+
+## **<font color='blue'>Kollaborationsdiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* Es dient der Darstellung der Objekt-Interaktionen für einen bestimmten **begrenzten Kontext** unter besonderer Beachtung der Beziehungen unter den einzelnen Objekten und ihrer Topographie.
+* Der zeitliche Verlauf der Interaktionen wird durch eine Nummerierung der Nachrichten symbolisiert.
+
+
+**Notation:**
+* Für die Objekte werden Rechtecke eingesetzt.
+* Die Objektverbindungen werden durch Assoziationslinien gekennzeichnet, an die die Nachrichten mit Ihrem Namen, Antworten und möglichen Argumenten angetragen werden.
+* Ein Pfeil zeigt die Richtung der Nachricht vom Sender zum Empfänger.
+* Die Startnachricht bekommt keine Nummerierung.
+* Eine Unternummerierung erfolgt, falls neue Nachrichten innerhalb der Nachrichten-Interpretation verschickt werden. Mehrfachnachrichten werden mit Sternchen * markiert.
+
+
+%% Cell type:markdown id:0fd3d184-781b-470a-b3f8-48714f06a830 tags:
+
+![](Pics/Colla_1.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:4cbd8a4e-8966-4247-af7e-586c7541250b tags:
+
+![](Pics/Colla_2.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:e948e446-f21b-4bf7-86dd-8f2a5cc51088 tags:
+
+## **<font color='blue'>Sequenzdiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* Das Sequenzdiagramm beschreibt die **zeitliche Abfolge** von Interaktionen zwischen einer Menge von Objekten innerhalb eines **zeitlich begrenzten Kontextes**.
+
+**Notation:**
+* Wieder werden **Rechtecke für Objekte** verwendet, von denen **senkrechte, gestrichelte Lebenslinien** ausgehen.
+* **Aktive Objekte** werden durch einen **Balken** auf der Lebenslinie gekennzeichent.
+* Nachrichten werden durch **waagerechte Pfeile** zwischen den Objektlebenslinien dargestellt. Sie erhalten einen Namen, der durch eine Antwort und gegebenenfalls durch eine Bedingung in Rechteckklammern ergänzt werden kann.
+* Iterationen werden durch einen Stern * kenntlich gemacht.
+* Objekte können während des Ablaufes erzeugt werden, indem ein Pfeil mit der Aufschrift neu() auf ein neues Objektsymbol trifft, und gelöscht werden, indem seine Lebenslinie in einem Kreuz endet.
+
+%% Cell type:markdown id:24541194-17ce-4283-9ac1-73ac0c1eb7b5 tags:
+
+![](Pics/Seq.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:2dc75441-4a7d-49d4-99ee-2eeaadd972a3 tags:
+
+## **<font color='blue'>Anwendungsfalldiagramm</font>**
+
+**Definition:**
+* Es dient der ersten **Strukturierung der Anforderungen** und **Verantwortlichkeiten**.
+* Dargestellt werden die Interaktion mit dem Software-System aus **Sicht der Benutzer**, die hier die Rolle von sogenannten **Akteuren** annehmen.
+* Ziel ist eine erste Strukturierung durch die saubere Trennung der möglichen Anwendungsfälle.
+* Die relativ einfachen Diagramme können durch textuelle Erläuterungen, wie z.B. Vor- und Nachbedingungen für die Prozesse, ergänzt werden und sind dann Bestandteil des Lastenhefts.
+
+**Notation:**
+* Anwendungsfälle werden durch Ellipsen und einer Menge von beteiligten Objekten (Akteuren) dargestellt (Abbildung 56).
+* Zu jedem Anwendungsfall gibt es eine Beschreibung in Textform.
+* Die entsprechenden Anwendungsfälle und Akteure sind durch Linien miteinander verbunden.
+* Die Systemgrenze wird durch einen Rahmen um die Anwendungsfälle symbolisiert.
+* Ergänzt werden kann das Diagramm durch Rechtecke mit einer umgeknickten Ecke mit erläuternden Notizen (Annotationen).
+
+%% Cell type:markdown id:8b39e5bb-3917-4e4e-8fa6-83cc08ec7849 tags:
+
+![](Pics/UseCase.svg)
--- a/Semester_2/Einheit_01/Uebung_1.ipynb
+++ b/Semester_2/Einheit_01/Uebung_1.ipynb
+%% Cell type:markdown id:6761a365 tags:
+
+# <font color='blue'>**Übung 1 - Anwendung von Datenstrukturen**</font>
+## <font color='blue'>**Problemstellung: Auswertung von Klammerausdrücken (Stack)**</font>
+### <font color='blue'>**Problembeschreibung**</font>
+
+Die Reihenfolge von Rechenoperationen wird mithilfe von Klammern bestimmt. Es soll ein Skript entwickelt werden, das in der Lage ist, eine Zeichenkette wie zum Beispiel ````"(((35+7)*(5-3))/2)"```` auszuwerten und das Ergebnis zu ermitteln. Um eine kompakte Programmierung zu ermöglichen, gelten dabei für die Zeichenkette die folgende Anforderungen:
+* Jede Operation muss umklammert werden. Folglich sind Eingaben wie ````1+2+3```` oder ````1-3*5```` nicht möglich. Es muss ````((1+2)+3)```` oder ````(1-(3*5))```` eingegeben werden.
+* Verfügbare Operatoren sollen ````+````,````-````,````*````, und ````/```` sein.
+* Gleitkommazahlen mit ````.```` sollen unterstützt werden.
+* Negative Zahlen werden nicht unterstützt.
+
+### <font color='blue'>**Modellbildung**</font>
+
+Die Operatoren werden entsprechend ihrer mathematischen Definition in der von den Klammern vorgegebenen Reihenfolge ausgewertet.
+
+### <font color='blue'>**Algorithmierung**</font>
+
+Stacks sind eine geeignete Datenstruktur, um solche Klammerausdrücke auszuwerten. Das grundsätzliche Vorgehen ist, dass die Zeichenkette von vorne nach hinten durchlaufen wird, und dabei zwei Stacks (Operanden und Operatoren) gefüllt werden (`push`). Bei jeder schließenden Klammer, wird die neueste Operation ausgewertet und dabei ein Operator und zwei Operanden von den Stacks entfernt (`pop`). Das Ergebnis wird dem Operandenstack hinzufügt (`push`).<br>
+<br>
+Dieses Verfahren lässt sich gut an einem Beispiel zeigen:<br>
+<br>
+>Zeichenkette: ````(1-(3*5))````.<br>
+><br>
+>Bis zur ersten schließenden Klammer werden die Zahlen und die Operatoren in die Stacks hinzugefügt. Die Stacks haben dann folgenden Inhalt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 3, 5 ]`<br>
+>Operatoren: `[ -, * ]`<br>
+><br>
+>Bei der ersten schließenden Klammer werden nun der Operator ````*```` und die Operanden ````5, 3```` aus den Stacks geholt. Die Operation ````3*5```` wird berechnet und das Ergebnis (````15````) dem Operandenstack hinzugefügt.<br>
+><br>
+>Die beiden Stacks sind dann folgendermaßen gefüllt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 15 ]`<br>
+>Operatoren: `[ - ]`<br>
+<br>
+>Es folgt eine weitere schließende Klammer und die nächste Operation ````1-15```` wird aus den Stacks geholt und berechnet. Das Ergebnis ````-14```` wird in den Operandenstack geschrieben. Der Operatorstack ist leer und die Zeichenkette ist vollständig durchlaufen. Das Ergebnis ist der Eintrag im Operandenstack: ````-14````
+
+Dieses Vorgehen werden wir in der Methode ````auswerten(ausdruck)```` implementieren.
+
+Wir erstellen eine Klasse ````AusdruckAuswerter````, um die benötigten Daten und Methoden zu gruppieren. Da die Klasse zwei Stacks als Attribute hat, benötigen wir zusätzlich eine Klasse ````Stack````. Diese ist allgemein und wir leiten sie in zwei Varianten ab. Diese verändern die Push-Methode, sodass ````OperatorStack```` nur das Speichern von Operatoren erlaubt und ```` OperandenStack```` die Eingaben direkt von Zeichen zu Zahlen konvertiert.
+
+Die vollständige Klassenstruktur ist hier im UML Diagramm gezeigt:
+
+%% Cell type:markdown id:0b489c77 tags:
+
+![](Pics/KlammerAuswertung.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:42dd5113 tags:
+
+Die Klasse `AusdruckAuswerter` speichert neben den Stacks noch Listen für die verschiedenen Zeichentypen. Zudem wird das Attribut `zahl` verwendet, um Zahlen mit mehr als einer Ziffer auswerten zu können. Neben der zentralen `auswerten()`-Methode sind das Berechnen der aktuellen Operation und das Zwischenspeichern von Zahlen mit mehreren Ziffern ausgelagert.
+
+Um Zahlen mit mehr als einem Zeichen einlesen zu können, wird beim Durchgehen der Zeichenkette ein als Zahl erkanntes Zeichen nicht direkt dem Stack hinzugefügt, sondern zunächst der Zeichenkette ````zahl```` hinzugefügt. Sobald ein eingelesenes Zeichen keine Zahl (oder Dezimalpunkt) ist und etwas in ````zahl```` eingetragen ist, dann wird ````zahl```` dem Stack hinzugefügt und anschließend zurückgesetzt. Dieses Prüfen, Eintragen und Zurücksetzen wird von der Methode ````push_zahl()```` übernommen. Sie wird aufgerufen, wenn das aktuelle Zeichen keine Ziffer ist.
+
+%% Cell type:markdown id:e7768d99 tags:
+
+In der Methode ````auswerten()```` wird über alle Zeichen in der Zeichenkette iteriert. Je nach Zeichen werden folgende Schritte ausgeführt:
+* ````(````: keine Aktion
+* Operator: `push_zahl()` und Operator dem Stack hinzufügen
+* Zahl oder Dezimalpunkt: Zeichen `zahl` hinzufügen
+* `)`: `push_zahl()` und Operation auswerten
+* Anderes: Ausgabe "unerwartetes Zeichen"
+
+Nach dem letzten Zeichen gibt die Methode die neueste Zahl des Operandenstacks zurück. Wenn die ausgewerte Zeichenkette den oben genannten Bedingungen entspricht, ist dies der einzige Eintrag.
+
+![](Pics/Zeichen.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:3c3e484e tags:
+
+In der Methode ````berechne_operation()````  wird zunächst der Operator vom Operatorstack geholt. Anschließend werden die Zahlen (Operanden) vom Operandenstack geholt. Je nach Operator wird das Ergebnis der Operation dem Operandenstack hinzugefügt. Bei der Berechnung muss darauf geachtet werden, dass der zuerst ausgelesene Operand derjenige hinter dem Operator ist (relevant für "-" und "/").
+
+%% Cell type:markdown id:c9cfb189 tags:
+
+### <font color='blue'>**Umsetzung**</font>
+
+Stack-Klassen:
+
+%% Cell type:code id:462ef289 tags:
+
+``` python
+class Stack:
+    def __init__(self):
+        self.stack = list()
+
+    def push(self, element):
+        self.stack."?"("?")
+
+    def pop(self):
+        element = "?"
+        self.stack = "?"
+        return "?"
+
+    def peek(self):
+        return "?"
+
+    def __len__(self):
+        return "?"
+
+class OperatorStack("?"):
+    def push(self, element):
+        if "?":
+            "?"
+        else:
+            print( f"Operator '{element}' nicht verfügbar." )
+
+class "?":
+    "?"
+```
+
+%% Cell type:markdown id:381d6edc tags:
+
+Klasse `AusdruckAuswerter`:
+
+%% Cell type:code id:3878a0fd tags:
+
+``` python
+class AusdruckAuswerter:
+    def __init__(self):
+        self.op_stack = OperatorStack()
+        self.zahl_stack = OperandenStack()
+
+        self.operatoren = "+-*/"
+        self.ziffern = "0123456789."
+        self.zahl = ""
+
+    def auswerten(self, ausdruck):
+        "?"
+
+    def push_zahl(self):
+        if len(self.zahl)>0:
+            self.zahl_stack.push(float(self.zahl))
+            self.zahl = ""
+
+    def berechne_operation(self):
+        "?"
+```
+
+%% Cell type:markdown id:065630f0 tags:
+
+Test der Ausdruck-Auswertung (der Ausdruck darf gerne variiert werden):
+
+%% Cell type:code id:6f505456 tags:
+
+``` python
+testauswerter = AusdruckAuswerter()
+print( testauswerter.auswerten("(1-(3*5))") )
+print( testauswerter.auswerten("(20/(2*5))") )
+```
+
+%% Output
+
+    -14.0
+    2.0
+
+%% Cell type:markdown id:2b49b5cf tags:
+
+### <font color='blue'>**Anregungen zum selbst Programmieren**</font>
+
+* Erstelle eine Datenstruktur zur Verwaltung einer Warteschlange für eine CNC-Maschine. Verwende dazu 3 Klassen:
+
+  * die allgemeine `Datenstruktur`, die `Maschine`, und den `Auftrag`.
+
+  * Eine `Maschine` soll eine Datenstruktur für die Warteschlange beinhalten und Methoden, um Aufträge der Schlange hinzuzufügen und den nächsten Auftrag zu bearbeiten.
+  Zudem soll es eine Methode geben, die dafür sorgt, dass alle verbleibenden Aufträge abgearbeitet werden.
+  Bei der Bearbeitung soll die Maschine die Informationen über den bearbeiteten Auftrag ausgeben.
+
+  * Ein `Auftrag` hat folgende Daten:
+     * `Name`
+     * `Stückzahl`
+     * `Materialart`
+     * `Materialmenge pro Stück`
+     * `Dauer pro Stück`<br>
+     * Die `__init()__`- Methode soll prüfen, dass bei den Zahlenwerten nur positive Werte eingegeben werden.
+
+    <br><br>
+
+* **Anspruchsvoll:** Erweitere das in dieser Übung behandelte Programm so, dass nicht zwingend alle Operationen umklammert werden müssen, und dass Punkt- vor Strichrechnung umgesetzt wird. Um das bestehende Programm weiterverwenden zu können, ist ein möglicher Ansatz, eine Methode zu erstellen, die die Zeichenkette anhand der Regeln "Punkt- vor Strichrechnung" und "von links nach rechts" mit Klammern ergänzt.
+%% Cell type:markdown id:6761a365 tags:
+
+# <font color='blue'>**Übung 1 - Anwendung von Datenstrukturen**</font>
+## <font color='blue'>**Problemstellung: Auswertung von Klammerausdrücken (Stack)**</font>
+### <font color='blue'>**Problembeschreibung**</font>
+
+Die Reihenfolge von Rechenoperationen wird mithilfe von Klammern bestimmt. Es soll ein Skript entwickelt werden, das in der Lage ist, eine Zeichenkette wie zum Beispiel ````"(((35+7)*(5-3))/2)"```` auszuwerten und das Ergebnis zu ermitteln. Um eine kompakte Programmierung zu ermöglichen, gelten dabei für die Zeichenkette die folgende Anforderungen:
+* Jede Operation muss umklammert werden. Folglich sind Eingaben wie ````1+2+3```` oder ````1-3*5```` nicht möglich. Es muss ````((1+2)+3)```` oder ````(1-(3*5))```` eingegeben werden.
+* Verfügbare Operatoren sollen ````+````,````-````,````*````, und ````/```` sein.
+* Gleitkommazahlen mit ````.```` sollen unterstützt werden.
+* Negative Zahlen werden nicht unterstützt.
+
+### <font color='blue'>**Modellbildung**</font>
+
+Die Operatoren werden entsprechend ihrer mathematischen Definition in der von den Klammern vorgegebenen Reihenfolge ausgewertet.
+
+### <font color='blue'>**Algorithmierung**</font>
+
+Stacks sind eine geeignete Datenstruktur, um solche Klammerausdrücke auszuwerten. Das grundsätzliche Vorgehen ist, dass die Zeichenkette von vorne nach hinten durchlaufen wird, und dabei zwei Stacks (Operanden und Operatoren) gefüllt werden (`push`). Bei jeder schließenden Klammer, wird die neueste Operation ausgewertet und dabei ein Operator und zwei Operanden von den Stacks entfernt (`pop`). Das Ergebnis wird dem Operandenstack hinzufügt (`push`).<br>
+<br>
+Dieses Verfahren lässt sich gut an einem Beispiel zeigen:<br>
+<br>
+>Zeichenkette: ````(1-(3*5))````.<br>
+><br>
+>Bis zur ersten schließenden Klammer werden die Zahlen und die Operatoren in die Stacks hinzugefügt. Die Stacks haben dann folgenden Inhalt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 3, 5 ]`<br>
+>Operatoren: `[ -, * ]`<br>
+><br>
+>Bei der ersten schließenden Klammer werden nun der Operator ````*```` und die Operanden ````5, 3```` aus den Stacks geholt. Die Operation ````3*5```` wird berechnet und das Ergebnis (````15````) dem Operandenstack hinzugefügt.<br>
+><br>
+>Die beiden Stacks sind dann folgendermaßen gefüllt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 15 ]`<br>
+>Operatoren: `[ - ]`<br>
+<br>
+>Es folgt eine weitere schließende Klammer und die nächste Operation ````1-15```` wird aus den Stacks geholt und berechnet. Das Ergebnis ````-14```` wird in den Operandenstack geschrieben. Der Operatorstack ist leer und die Zeichenkette ist vollständig durchlaufen. Das Ergebnis ist der Eintrag im Operandenstack: ````-14````
+
+Dieses Vorgehen werden wir in der Methode ````auswerten(ausdruck)```` implementieren.
+
+Wir erstellen eine Klasse ````AusdruckAuswerter````, um die benötigten Daten und Methoden zu gruppieren. Da die Klasse zwei Stacks als Attribute hat, benötigen wir zusätzlich eine Klasse ````Stack````. Diese ist allgemein und wir leiten sie in zwei Varianten ab. Diese verändern die Push-Methode, sodass ````OperatorStack```` nur das Speichern von Operatoren erlaubt und ```` OperandenStack```` die Eingaben direkt von Zeichen zu Zahlen konvertiert.
+
+Die vollständige Klassenstruktur ist hier im UML Diagramm gezeigt:
+
+%% Cell type:markdown id:0b489c77 tags:
+
+![](Pics/KlammerAuswertung.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:42dd5113 tags:
+
+Die Klasse `AusdruckAuswerter` speichert neben den Stacks noch Listen für die verschiedenen Zeichentypen. Zudem wird das Attribut `zahl` verwendet, um Zahlen mit mehr als einer Ziffer auswerten zu können. Neben der zentralen `auswerten()`-Methode sind das Berechnen der aktuellen Operation und das Zwischenspeichern von Zahlen mit mehreren Ziffern ausgelagert.
+
+Um Zahlen mit mehr als einem Zeichen einlesen zu können, wird beim Durchgehen der Zeichenkette ein als Zahl erkanntes Zeichen nicht direkt dem Stack hinzugefügt, sondern zunächst der Zeichenkette ````zahl```` hinzugefügt. Sobald ein eingelesenes Zeichen keine Zahl (oder Dezimalpunkt) ist und etwas in ````zahl```` eingetragen ist, dann wird ````zahl```` dem Stack hinzugefügt und anschließend zurückgesetzt. Dieses Prüfen, Eintragen und Zurücksetzen wird von der Methode ````push_zahl()```` übernommen. Sie wird aufgerufen, wenn das aktuelle Zeichen keine Ziffer ist.
+
+%% Cell type:markdown id:e7768d99 tags:
+
+In der Methode ````auswerten()```` wird über alle Zeichen in der Zeichenkette iteriert. Je nach Zeichen werden folgende Schritte ausgeführt:
+* ````(````: keine Aktion
+* Operator: `push_zahl()` und Operator dem Stack hinzufügen
+* Zahl oder Dezimalpunkt: Zeichen `zahl` hinzufügen
+* `)`: `push_zahl()` und Operation auswerten
+* Anderes: Ausgabe "unerwartetes Zeichen"
+
+Nach dem letzten Zeichen gibt die Methode die neueste Zahl des Operandenstacks zurück. Wenn die ausgewerte Zeichenkette den oben genannten Bedingungen entspricht, ist dies der einzige Eintrag.
+
+![](Pics/Zeichen.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:3c3e484e tags:
+
+In der Methode ````berechne_operation()````  wird zunächst der Operator vom Operatorstack geholt. Anschließend werden die Zahlen (Operanden) vom Operandenstack geholt. Je nach Operator wird das Ergebnis der Operation dem Operandenstack hinzugefügt. Bei der Berechnung muss darauf geachtet werden, dass der zuerst ausgelesene Operand derjenige hinter dem Operator ist (relevant für "-" und "/").
+
+%% Cell type:markdown id:c9cfb189 tags:
+
+### <font color='blue'>**Umsetzung**</font>
+
+Stack-Klassen:
+
+%% Cell type:code id:462ef289 tags:
+
+``` python
+class Stack:
+    def __init__(self):
+        self.stack = list()
+
+    def push(self, element):
+        self.stack."?"("?")
+
+    def pop(self):
+        element = "?"
+        self.stack = "?"
+        return "?"
+
+    def peek(self):
+        return "?"
+
+    def __len__(self):
+        return "?"
+
+class OperatorStack("?"):
+    def push(self, element):
+        if "?":
+            "?"
+        else:
+            print( f"Operator '{element}' nicht verfügbar." )
+
+class "?":
+    "?"
+```
+
+%% Cell type:markdown id:381d6edc tags:
+
+Klasse `AusdruckAuswerter`:
+
+%% Cell type:code id:3878a0fd tags:
+
+``` python
+class AusdruckAuswerter:
+    def __init__(self):
+        self.op_stack = OperatorStack()
+        self.zahl_stack = OperandenStack()
+
+        self.operatoren = "+-*/"
+        self.ziffern = "0123456789."
+        self.zahl = ""
+
+    def auswerten(self, ausdruck):
+        "?"
+
+    def push_zahl(self):
+        if len(self.zahl)>0:
+            self.zahl_stack.push(float(self.zahl))
+            self.zahl = ""
+
+    def berechne_operation(self):
+        "?"
+```
+
+%% Cell type:markdown id:065630f0 tags:
+
+Test der Ausdruck-Auswertung (der Ausdruck darf gerne variiert werden):
+
+%% Cell type:code id:6f505456 tags:
+
+``` python
+testauswerter = AusdruckAuswerter()
+print( testauswerter.auswerten("(1-(3*5))") )
+print( testauswerter.auswerten("(20/(2*5))") )
+```
+
+%% Output
+
+    -14.0
+    2.0
+
+%% Cell type:markdown id:2b49b5cf tags:
+
+### <font color='blue'>**Anregungen zum selbst Programmieren**</font>
+
+* Erstelle eine Datenstruktur zur Verwaltung einer Warteschlange für eine CNC-Maschine. Verwende dazu 3 Klassen:
+
+  * die allgemeine `Datenstruktur`, die `Maschine`, und den `Auftrag`.
+
+  * Eine `Maschine` soll eine Datenstruktur für die Warteschlange beinhalten und Methoden, um Aufträge der Schlange hinzuzufügen und den nächsten Auftrag zu bearbeiten.
+  Zudem soll es eine Methode geben, die dafür sorgt, dass alle verbleibenden Aufträge abgearbeitet werden.
+  Bei der Bearbeitung soll die Maschine die Informationen über den bearbeiteten Auftrag ausgeben.
+
+  * Ein `Auftrag` hat folgende Daten:
+     * `Name`
+     * `Stückzahl`
+     * `Materialart`
+     * `Materialmenge pro Stück`
+     * `Dauer pro Stück`<br>
+     * Die `__init()__`- Methode soll prüfen, dass bei den Zahlenwerten nur positive Werte eingegeben werden.
+
+    <br><br>
+
+* **Anspruchsvoll:** Erweitere das in dieser Übung behandelte Programm so, dass nicht zwingend alle Operationen umklammert werden müssen, und dass Punkt- vor Strichrechnung umgesetzt wird. Um das bestehende Programm weiterverwenden zu können, ist ein möglicher Ansatz, eine Methode zu erstellen, die die Zeichenkette anhand der Regeln "Punkt- vor Strichrechnung" und "von links nach rechts" mit Klammern ergänzt.
--- a/Semester_2/Einheit_01/Uebung_1_Lsg.ipynb
+++ b/Semester_2/Einheit_01/Uebung_1_Lsg.ipynb
+%% Cell type:markdown id:6761a365 tags:
+
+# <font color='blue'>**Übung 1 - Anwendung von Datenstrukturen**</font>
+## <font color='blue'>**Problemstellung: Auswertung von Klammerausdrücken (Stack)**</font>
+### <font color='blue'>**Problembeschreibung**</font>
+
+Die Reihenfolge von Rechenoperationen wird mithilfe von Klammern bestimmt. Es soll ein Skript entwickelt werden, das in der Lage ist, eine Zeichenkette wie zum Beispiel ````"(((35+7)*(5-3))/2)"```` auszuwerten und das Ergebnis zu ermitteln. Um eine kompakte Programmierung zu ermöglichen, gelten dabei für die Zeichenkette die folgende Anforderungen:
+* Jede Operation muss umklammert werden. Folglich sind Eingaben wie ````1+2+3```` oder ````1-3*5```` nicht möglich. Es muss ````((1+2)+3)```` oder ````(1-(3*5))```` eingegeben werden.
+* Verfügbare Operatoren sollen ````+````,````-````,````*````, und ````/```` sein.
+* Gleitkommazahlen mit ````.```` sollen unterstützt werden.
+* Negative Zahlen werden nicht unterstützt.
+
+### <font color='blue'>**Modellbildung**</font>
+
+Die Operatoren werden entsprechend ihrer mathematischen Definition in der von den Klammern vorgegebenen Reihenfolge ausgewertet.
+
+### <font color='blue'>**Algorithmierung**</font>
+
+Stacks sind eine geeignete Datenstruktur, um solche Klammerausdrücke auszuwerten. Das grundsätzliche Vorgehen ist, dass die Zeichenkette von vorne nach hinten durchlaufen wird, und dabei zwei Stacks (Operanden und Operatoren) gefüllt werden (`push`). Bei jeder schließenden Klammer, wird die neueste Operation ausgewertet und dabei ein Operator und zwei Operanden von den Stacks entfernt (`pop`). Das Ergebnis wird dem Operandenstack hinzufügt (`push`).<br>
+<br>
+Dieses Verfahren lässt sich gut an einem Beispiel zeigen:<br>
+<br>
+>Zeichenkette: ````(1-(3*5))````.<br>
+><br>
+>Bis zur ersten schließenden Klammer werden die Zahlen und die Operatoren in die Stacks hinzugefügt. Die Stacks haben dann folgenden Inhalt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 3, 5 ]`<br>
+>Operatoren: `[ -, * ]`<br>
+><br>
+>Bei der ersten schließenden Klammer werden nun der Operator ````*```` und die Operanden ````5, 3```` aus den Stacks geholt. Die Operation ````3*5```` wird berechnet und das Ergebnis (````15````) dem Operandenstack hinzugefügt.<br>
+><br>
+>Die beiden Stacks sind dann folgendermaßen gefüllt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 15 ]`<br>
+>Operatoren: `[ - ]`<br>
+<br>
+>Es folgt eine weitere schließende Klammer und die nächste Operation ````1-15```` wird aus den Stacks geholt und berechnet. Das Ergebnis ````-14```` wird in den Operandenstack geschrieben. Der Operatorstack ist leer und die Zeichenkette ist vollständig durchlaufen. Das Ergebnis ist der Eintrag im Operandenstack: ````-14````
+
+Dieses Vorgehen werden wir in der Methode ````auswerten(ausdruck)```` implementieren.
+
+Wir erstellen eine Klasse ````AusdruckAuswerter````, um die benötigten Daten und Methoden zu gruppieren. Da die Klasse zwei Stacks als Attribute hat, benötigen wir zusätzlich eine Klasse ````Stack````. Diese ist allgemein und wir leiten sie in zwei Varianten ab. Diese verändern die Push-Methode, sodass ````OperatorStack```` nur das Speichern von Operatoren erlaubt und ```` OperandenStack```` die Eingaben direkt von Zeichen zu Zahlen konvertiert.
+
+Die vollständige Klassenstruktur ist hier im UML Diagramm gezeigt:
+
+%% Cell type:markdown id:0b489c77 tags:
+
+![](Pics/KlammerAuswertung.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:42dd5113 tags:
+
+Die Klasse `AusdruckAuswerter` speichert neben den Stacks noch Listen für die verschiedenen Zeichentypen. Zudem wird das Attribut `zahl` verwendet, um Zahlen mit mehr als einer Ziffer auswerten zu können. Neben der zentralen `auswerten()`-Methode sind das Berechnen der aktuellen Operation und das Zwischenspeichern von Zahlen mit mehreren Ziffern ausgelagert.
+
+Um Zahlen mit mehr als einem Zeichen einlesen zu können, wird beim Durchgehen der Zeichenkette ein als Zahl erkanntes Zeichen nicht direkt dem Stack hinzugefügt, sondern zunächst der Zeichenkette ````zahl```` hinzugefügt. Sobald ein eingelesenes Zeichen keine Zahl (oder Dezimalpunkt) ist und etwas in ````zahl```` eingetragen ist, dann wird ````zahl```` dem Stack hinzugefügt und anschließend zurückgesetzt. Dieses Prüfen, Eintragen und Zurücksetzen wird von der Methode ````push_zahl()```` übernommen. Sie wird aufgerufen, wenn das aktuelle Zeichen keine Ziffer ist.
+
+%% Cell type:markdown id:e7768d99 tags:
+
+In der Methode ````auswerten()```` wird über alle Zeichen in der Zeichenkette iteriert. Je nach Zeichen werden folgende Schritte ausgeführt:
+* ````(````: keine Aktion
+* Operator: `push_zahl()` und Operator dem Stack hinzufügen
+* Zahl oder Dezimalpunkt: Zeichen `zahl` hinzufügen
+* `)`: `push_zahl()` und Operation auswerten
+* Anderes: Ausgabe "unerwartetes Zeichen"
+
+Nach dem letzten Zeichen gibt die Methode die neueste Zahl des Operandenstacks zurück. Wenn die ausgewerte Zeichenkette den oben genannten Bedingungen entspricht, ist dies der einzige Eintrag.
+
+![](Pics/Zeichen.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:3c3e484e tags:
+
+In der Methode ````berechne_operation()````  wird zunächst der Operator vom Operatorstack geholt. Anschließend werden die Zahlen (Operanden) vom Operandenstack geholt. Je nach Operator wird das Ergebnis der Operation dem Operandenstack hinzugefügt. Bei der Berechnung muss darauf geachtet werden, dass der zuerst ausgelesene Operand derjenige hinter dem Operator ist (relevant für "-" und "/").
+
+%% Cell type:markdown id:c9cfb189 tags:
+
+### <font color='blue'>**Umsetzung**</font>
+
+Stack-Klassen:
+
+%% Cell type:code id:462ef289 tags:
+
+``` python
+class Stack:
+    def __init__(self):
+        self.stack = list()
+
+    def push(self, element):
+        self.stack.append(element)
+
+    def pop(self):
+        element = self.stack[-1]
+        self.stack = self.stack[:-1]
+        return element
+        #return self.stack.pop()
+
+    def peek(self):
+        return self.stack[-1]
+
+    def __len__(self):
+        return len(self.stack)
+
+class OperatorStack(Stack):
+    def push(self, element):
+        if len(element) == 1 and element in "+-*/":
+            self.stack.append(element)
+        else:
+            print( f"Operator '{element}' nicht verfügbar." )
+
+class OperandenStack(Stack):
+    def push(self, element):
+        self.stack.append( float(element) )
+```
+
+%% Cell type:markdown id:381d6edc tags:
+
+Klasse `AusdruckAuswerter`:
+
+%% Cell type:code id:3878a0fd tags:
+
+``` python
+class AusdruckAuswerter:
+    def __init__(self):
+        self.op_stack = OperatorStack()
+        self.zahl_stack = OperandenStack()
+
+        self.operatoren = "+-*/"
+        self.ziffern = "0123456789."
+        self.zahl = ""
+
+    def auswerten(self, ausdruck):
+        for zeichen in ausdruck:
+            if zeichen =="(":
+                continue
+            elif zeichen in self.operatoren:
+                self.push_zahl()
+                self.op_stack.push(zeichen)
+            elif zeichen in self.ziffern:
+                self.zahl += zeichen
+            elif zeichen == ")":
+                self.push_zahl()
+                self.berechne_operation_eval()
+            else:
+                print("Ungültiges Zeichen "+ zeichen)
+
+        return self.zahl_stack.pop()
+
+    def push_zahl(self):
+        if len(self.zahl)>0:
+            self.zahl_stack.push(float(self.zahl))
+            self.zahl = ""
+
+    def berechne_operation(self):
+        operator_str = self.op_stack.pop()
+        if operator_str == '+':
+            self.zahl_stack.push(self.zahl_stack.pop()+self.zahl_stack.pop())
+        elif operator_str == '-':
+            self.zahl_stack.push(-self.zahl_stack.pop()+self.zahl_stack.pop())
+        elif operator_str == '*':
+            self.zahl_stack.push(self.zahl_stack.pop()*self.zahl_stack.pop())
+        else:
+            self.zahl_stack.push((1/self.zahl_stack.pop())*self.zahl_stack.pop())
+
+    def berechne_operation_eval(self):
+        operation = self.op_stack.pop() + str(self.zahl_stack.pop())
+        operation = str(self.zahl_stack.pop()) + operation
+        self.zahl_stack.push( eval(operation) )
+```
+
+%% Cell type:markdown id:065630f0 tags:
+
+Test der Ausdruck-Auswertung (der Ausdruck darf gerne variiert werden):
+
+%% Cell type:code id:6f505456 tags:
+
+``` python
+testauswerter = AusdruckAuswerter()
+print( testauswerter.auswerten("(1-(3*5))") )
+print( testauswerter.auswerten("(20/(2*5))") )
+```
+
+%% Output
+
+    -14.0
+    2.0
+
+%% Cell type:markdown id:2b49b5cf tags:
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+### <font color='blue'>**Anregungen zum selbst Programmieren**</font>
+
+* Erstelle eine Datenstruktur zur Verwaltung einer Warteschlange für eine CNC-Maschine. Verwende dazu 3 Klassen:
+
+  * die allgemeine `Datenstruktur`, die `Maschine`, und den `Auftrag`.
+
+  * Eine `Maschine` soll eine Datenstruktur für die Warteschlange beinhalten und Methoden, um Aufträge der Schlange hinzuzufügen und den nächsten Auftrag zu bearbeiten.
+  Zudem soll es eine Methode geben, die dafür sorgt, dass alle verbleibenden Aufträge abgearbeitet werden.
+  Bei der Bearbeitung soll die Maschine die Informationen über den bearbeiteten Auftrag ausgeben.
+
+  * Ein `Auftrag` hat folgende Daten:
+     * `Name`
+     * `Stückzahl`
+     * `Materialart`
+     * `Materialmenge pro Stück`
+     * `Dauer pro Stück`<br>
+     * Die `__init()__`- Methode soll prüfen, dass bei den Zahlenwerten nur positive Werte eingegeben werden.
+
+    <br><br>
+
+* **Anspruchsvoll:** Erweitere das in dieser Übung behandelte Programm so, dass nicht zwingend alle Operationen umklammert werden müssen, und dass Punkt- vor Strichrechnung umgesetzt wird. Um das bestehende Programm weiterverwenden zu können, ist ein möglicher Ansatz, eine Methode zu erstellen, die die Zeichenkette anhand der Regeln "Punkt- vor Strichrechnung" und "von links nach rechts" mit Klammern ergänzt.
+%% Cell type:markdown id:6761a365 tags:
+
+# <font color='blue'>**Übung 1 - Anwendung von Datenstrukturen**</font>
+## <font color='blue'>**Problemstellung: Auswertung von Klammerausdrücken (Stack)**</font>
+### <font color='blue'>**Problembeschreibung**</font>
+
+Die Reihenfolge von Rechenoperationen wird mithilfe von Klammern bestimmt. Es soll ein Skript entwickelt werden, das in der Lage ist, eine Zeichenkette wie zum Beispiel ````"(((35+7)*(5-3))/2)"```` auszuwerten und das Ergebnis zu ermitteln. Um eine kompakte Programmierung zu ermöglichen, gelten dabei für die Zeichenkette die folgende Anforderungen:
+* Jede Operation muss umklammert werden. Folglich sind Eingaben wie ````1+2+3```` oder ````1-3*5```` nicht möglich. Es muss ````((1+2)+3)```` oder ````(1-(3*5))```` eingegeben werden.
+* Verfügbare Operatoren sollen ````+````,````-````,````*````, und ````/```` sein.
+* Gleitkommazahlen mit ````.```` sollen unterstützt werden.
+* Negative Zahlen werden nicht unterstützt.
+
+### <font color='blue'>**Modellbildung**</font>
+
+Die Operatoren werden entsprechend ihrer mathematischen Definition in der von den Klammern vorgegebenen Reihenfolge ausgewertet.
+
+### <font color='blue'>**Algorithmierung**</font>
+
+Stacks sind eine geeignete Datenstruktur, um solche Klammerausdrücke auszuwerten. Das grundsätzliche Vorgehen ist, dass die Zeichenkette von vorne nach hinten durchlaufen wird, und dabei zwei Stacks (Operanden und Operatoren) gefüllt werden (`push`). Bei jeder schließenden Klammer, wird die neueste Operation ausgewertet und dabei ein Operator und zwei Operanden von den Stacks entfernt (`pop`). Das Ergebnis wird dem Operandenstack hinzufügt (`push`).<br>
+<br>
+Dieses Verfahren lässt sich gut an einem Beispiel zeigen:<br>
+<br>
+>Zeichenkette: ````(1-(3*5))````.<br>
+><br>
+>Bis zur ersten schließenden Klammer werden die Zahlen und die Operatoren in die Stacks hinzugefügt. Die Stacks haben dann folgenden Inhalt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 3, 5 ]`<br>
+>Operatoren: `[ -, * ]`<br>
+><br>
+>Bei der ersten schließenden Klammer werden nun der Operator ````*```` und die Operanden ````5, 3```` aus den Stacks geholt. Die Operation ````3*5```` wird berechnet und das Ergebnis (````15````) dem Operandenstack hinzugefügt.<br>
+><br>
+>Die beiden Stacks sind dann folgendermaßen gefüllt:<br>
+>Operanden: `[ 1, 15 ]`<br>
+>Operatoren: `[ - ]`<br>
+<br>
+>Es folgt eine weitere schließende Klammer und die nächste Operation ````1-15```` wird aus den Stacks geholt und berechnet. Das Ergebnis ````-14```` wird in den Operandenstack geschrieben. Der Operatorstack ist leer und die Zeichenkette ist vollständig durchlaufen. Das Ergebnis ist der Eintrag im Operandenstack: ````-14````
+
+Dieses Vorgehen werden wir in der Methode ````auswerten(ausdruck)```` implementieren.
+
+Wir erstellen eine Klasse ````AusdruckAuswerter````, um die benötigten Daten und Methoden zu gruppieren. Da die Klasse zwei Stacks als Attribute hat, benötigen wir zusätzlich eine Klasse ````Stack````. Diese ist allgemein und wir leiten sie in zwei Varianten ab. Diese verändern die Push-Methode, sodass ````OperatorStack```` nur das Speichern von Operatoren erlaubt und ```` OperandenStack```` die Eingaben direkt von Zeichen zu Zahlen konvertiert.
+
+Die vollständige Klassenstruktur ist hier im UML Diagramm gezeigt:
+
+%% Cell type:markdown id:0b489c77 tags:
+
+![](Pics/KlammerAuswertung.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:42dd5113 tags:
+
+Die Klasse `AusdruckAuswerter` speichert neben den Stacks noch Listen für die verschiedenen Zeichentypen. Zudem wird das Attribut `zahl` verwendet, um Zahlen mit mehr als einer Ziffer auswerten zu können. Neben der zentralen `auswerten()`-Methode sind das Berechnen der aktuellen Operation und das Zwischenspeichern von Zahlen mit mehreren Ziffern ausgelagert.
+
+Um Zahlen mit mehr als einem Zeichen einlesen zu können, wird beim Durchgehen der Zeichenkette ein als Zahl erkanntes Zeichen nicht direkt dem Stack hinzugefügt, sondern zunächst der Zeichenkette ````zahl```` hinzugefügt. Sobald ein eingelesenes Zeichen keine Zahl (oder Dezimalpunkt) ist und etwas in ````zahl```` eingetragen ist, dann wird ````zahl```` dem Stack hinzugefügt und anschließend zurückgesetzt. Dieses Prüfen, Eintragen und Zurücksetzen wird von der Methode ````push_zahl()```` übernommen. Sie wird aufgerufen, wenn das aktuelle Zeichen keine Ziffer ist.
+
+%% Cell type:markdown id:e7768d99 tags:
+
+In der Methode ````auswerten()```` wird über alle Zeichen in der Zeichenkette iteriert. Je nach Zeichen werden folgende Schritte ausgeführt:
+* ````(````: keine Aktion
+* Operator: `push_zahl()` und Operator dem Stack hinzufügen
+* Zahl oder Dezimalpunkt: Zeichen `zahl` hinzufügen
+* `)`: `push_zahl()` und Operation auswerten
+* Anderes: Ausgabe "unerwartetes Zeichen"
+
+Nach dem letzten Zeichen gibt die Methode die neueste Zahl des Operandenstacks zurück. Wenn die ausgewerte Zeichenkette den oben genannten Bedingungen entspricht, ist dies der einzige Eintrag.
+
+![](Pics/Zeichen.svg)
+
+%% Cell type:markdown id:3c3e484e tags:
+
+In der Methode ````berechne_operation()````  wird zunächst der Operator vom Operatorstack geholt. Anschließend werden die Zahlen (Operanden) vom Operandenstack geholt. Je nach Operator wird das Ergebnis der Operation dem Operandenstack hinzugefügt. Bei der Berechnung muss darauf geachtet werden, dass der zuerst ausgelesene Operand derjenige hinter dem Operator ist (relevant für "-" und "/").
+
+%% Cell type:markdown id:c9cfb189 tags:
+
+### <font color='blue'>**Umsetzung**</font>
+
+Stack-Klassen:
+
+%% Cell type:code id:462ef289 tags:
+
+``` python
+class Stack:
+    def __init__(self):
+        self.stack = list()
+
+    def push(self, element):
+        self.stack.append(element)
+
+    def pop(self):
+        element = self.stack[-1]
+        self.stack = self.stack[:-1]
+        return element
+        #return self.stack.pop()
+
+    def peek(self):
+        return self.stack[-1]
+
+    def __len__(self):
+        return len(self.stack)
+
+class OperatorStack(Stack):
+    def push(self, element):
+        if len(element) == 1 and element in "+-*/":
+            self.stack.append(element)
+        else:
+            print( f"Operator '{element}' nicht verfügbar." )
+
+class OperandenStack(Stack):
+    def push(self, element):
+        self.stack.append( float(element) )
+```
+
+%% Cell type:markdown id:381d6edc tags:
+
+Klasse `AusdruckAuswerter`:
+
+%% Cell type:code id:3878a0fd tags:
+
+``` python
+class AusdruckAuswerter:
+    def __init__(self):
+        self.op_stack = OperatorStack()
+        self.zahl_stack = OperandenStack()
+
+        self.operatoren = "+-*/"
+        self.ziffern = "0123456789."
+        self.zahl = ""
+
+    def auswerten(self, ausdruck):
+        for zeichen in ausdruck:
+            if zeichen =="(":
+                continue
+            elif zeichen in self.operatoren:
+                self.push_zahl()
+                self.op_stack.push(zeichen)
+            elif zeichen in self.ziffern:
+                self.zahl += zeichen
+            elif zeichen == ")":
+                self.push_zahl()
+                self.berechne_operation_eval()
+            else:
+                print("Ungültiges Zeichen "+ zeichen)
+
+        return self.zahl_stack.pop()
+
+    def push_zahl(self):
+        if len(self.zahl)>0:
+            self.zahl_stack.push(float(self.zahl))
+            self.zahl = ""
+
+    def berechne_operation(self):
+        operator_str = self.op_stack.pop()
+        if operator_str == '+':
+            self.zahl_stack.push(self.zahl_stack.pop()+self.zahl_stack.pop())
+        elif operator_str == '-':
+            self.zahl_stack.push(-self.zahl_stack.pop()+self.zahl_stack.pop())
+        elif operator_str == '*':
+            self.zahl_stack.push(self.zahl_stack.pop()*self.zahl_stack.pop())
+        else:
+            self.zahl_stack.push((1/self.zahl_stack.pop())*self.zahl_stack.pop())
+
+    def berechne_operation_eval(self):
+        operation = self.op_stack.pop() + str(self.zahl_stack.pop())
+        operation = str(self.zahl_stack.pop()) + operation
+        self.zahl_stack.push( eval(operation) )
+```
+
+%% Cell type:markdown id:065630f0 tags:
+
+Test der Ausdruck-Auswertung (der Ausdruck darf gerne variiert werden):
+
+%% Cell type:code id:6f505456 tags:
+
+``` python
+testauswerter = AusdruckAuswerter()
+print( testauswerter.auswerten("(1-(3*5))") )
+print( testauswerter.auswerten("(20/(2*5))") )
+```
+
+%% Output
+
+    -14.0
+    2.0
+
+%% Cell type:markdown id:2b49b5cf tags:
+
+### <font color='blue'>**Anregungen zum selbst Programmieren**</font>
+
+* Erstelle eine Datenstruktur zur Verwaltung einer Warteschlange für eine CNC-Maschine. Verwende dazu 3 Klassen:
+
+  * die allgemeine `Datenstruktur`, die `Maschine`, und den `Auftrag`.
+
+  * Eine `Maschine` soll eine Datenstruktur für die Warteschlange beinhalten und Methoden, um Aufträge der Schlange hinzuzufügen und den nächsten Auftrag zu bearbeiten.
+  Zudem soll es eine Methode geben, die dafür sorgt, dass alle verbleibenden Aufträge abgearbeitet werden.
+  Bei der Bearbeitung soll die Maschine die Informationen über den bearbeiteten Auftrag ausgeben.
+
+  * Ein `Auftrag` hat folgende Daten:
+     * `Name`
+     * `Stückzahl`
+     * `Materialart`
+     * `Materialmenge pro Stück`
+     * `Dauer pro Stück`<br>
+     * Die `__init()__`- Methode soll prüfen, dass bei den Zahlenwerten nur positive Werte eingegeben werden.
+
+    <br><br>
+
+* **Anspruchsvoll:** Erweitere das in dieser Übung behandelte Programm so, dass nicht zwingend alle Operationen umklammert werden müssen, und dass Punkt- vor Strichrechnung umgesetzt wird. Um das bestehende Programm weiterverwenden zu können, ist ein möglicher Ansatz, eine Methode zu erstellen, die die Zeichenkette anhand der Regeln "Punkt- vor Strichrechnung" und "von links nach rechts" mit Klammern ergänzt.
--- a/Semester_2/Einheit_02/Datenstrukturen-Grundlagen-Teil2.ipynb
+++ b/Semester_2/Einheit_02/Datenstrukturen-Grundlagen-Teil2.ipynb
--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/BST-Remove.png
+++ b/Semester_2/Einheit_02/Pics/BST-Remove.png
--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/BST-Rotation.png
+++ b/Semester_2/Einheit_02/Pics/BST-Rotation.png
--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/BST-Search-Insert.png
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+++ b/Semester_2/Einheit_02/Pics/Binaerbaum.png
--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/DAGraph.png
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--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/Graph.png
+++ b/Semester_2/Einheit_02/Pics/Graph.png
--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/Heap-Insert.png
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--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/Heap-Linear.png
+++ b/Semester_2/Einheit_02/Pics/Heap-Linear.png
--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/Heap-Remove.png
+++ b/Semester_2/Einheit_02/Pics/Heap-Remove.png
--- a/Semester_2/Einheit_02/Pics/MinHeap_Maschine.svg
+++ b/Semester_2/Einheit_02/Pics/MinHeap_Maschine.svg
+<?xml version="1.0" encoding="windows-1252" standalone="no"?>
+<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" contentStyleType="text/css" height="763px" preserveAspectRatio="none" style="width:351px;height:763px;background:#FFFFFF;" version="1.1" viewBox="0 0 351 763" width="351px" zoomAndPan="magnify"><defs/><g><!--class Heap--><g id="elem_Heap"><rect codeLine="1" fill="#F1F1F1" height="178.375" id="Heap" rx="2.5" ry="2.5" style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" width="183" x="7" y="404"/><ellipse cx="75.75" cy="420" fill="#ADD1B2" rx="11" ry="11" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><path d="M78.0938,415.6719 C77.1563,415.2344 76.5625,415.0938 75.6875,415.0938 C73.0625,415.0938 71.0625,417.1719 71.0625,419.8906 L71.0625,421.0156 C71.0625,423.5938 73.1719,425.4844 76.0625,425.4844 C77.2813,425.4844 78.4375,425.1875 79.1875,424.6406 C79.7656,424.2344 80.0938,423.7813 80.0938,423.3906 C80.0938,422.9375 79.7031,422.5469 79.2344,422.5469 C79.0156,422.5469 78.8125,422.625 78.625,422.8125 C78.1719,423.2969 78.1719,423.2969 77.9844,423.3906 C77.5625,423.6563 76.875,423.7813 76.1094,423.7813 C74.0625,423.7813 72.7656,422.6875 72.7656,420.9844 L72.7656,419.8906 C72.7656,418.1094 74.0156,416.7969 75.75,416.7969 C76.3281,416.7969 76.9375,416.9531 77.4063,417.2031 C77.8906,417.4844 78.0625,417.7031 78.1563,418.1094 C78.2188,418.5156 78.25,418.6406 78.3906,418.7656 C78.5313,418.9063 78.7656,419.0156 78.9844,419.0156 C79.25,419.0156 79.5156,418.875 79.6875,418.6563 C79.7969,418.5 79.8281,418.3125 79.8281,417.8906 L79.8281,416.4688 C79.8281,416.0313 79.8125,415.9063 79.7188,415.75 C79.5625,415.4844 79.2813,415.3438 78.9844,415.3438 C78.6875,415.3438 78.4844,415.4375 78.2656,415.75 L78.0938,415.6719 Z " fill="#000000"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="37" x="96.25" y="424.8467">Heap</text><line style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="8" x2="189" y1="436" y2="436"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="45" x="13" y="452.9951">A : list</text><line style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="8" x2="189" y1="460.2969" y2="460.2969"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="62" x="13" y="477.292">__init__()</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="93" x="13" y="493.5889">__len__() : int</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="113" x="13" y="509.8857">insert(element)</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="171" x="13" y="526.1826">extract_min() : element</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="85" x="13" y="542.4795">remove(int)</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="127" x="13" y="558.7764">exchange(int, int)</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="84" x="13" y="575.0732">heapify(int)</text></g><!--class Maschine--><g id="elem_Maschine"><rect codeLine="2" fill="#F1F1F1" height="113.1875" id="Maschine" rx="2.5" ry="2.5" style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" width="203" x="115" y="643"/><ellipse cx="179.25" cy="659" fill="#ADD1B2" rx="11" ry="11" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><path d="M181.5938,654.6719 C180.6563,654.2344 180.0625,654.0938 179.1875,654.0938 C176.5625,654.0938 174.5625,656.1719 174.5625,658.8906 L174.5625,660.0156 C174.5625,662.5938 176.6719,664.4844 179.5625,664.4844 C180.7813,664.4844 181.9375,664.1875 182.6875,663.6406 C183.2656,663.2344 183.5938,662.7813 183.5938,662.3906 C183.5938,661.9375 183.2031,661.5469 182.7344,661.5469 C182.5156,661.5469 182.3125,661.625 182.125,661.8125 C181.6719,662.2969 181.6719,662.2969 181.4844,662.3906 C181.0625,662.6563 180.375,662.7813 179.6094,662.7813 C177.5625,662.7813 176.2656,661.6875 176.2656,659.9844 L176.2656,658.8906 C176.2656,657.1094 177.5156,655.7969 179.25,655.7969 C179.8281,655.7969 180.4375,655.9531 180.9063,656.2031 C181.3906,656.4844 181.5625,656.7031 181.6563,657.1094 C181.7188,657.5156 181.75,657.6406 181.8906,657.7656 C182.0313,657.9063 182.2656,658.0156 182.4844,658.0156 C182.75,658.0156 183.0156,657.875 183.1875,657.6563 C183.2969,657.5 183.3281,657.3125 183.3281,656.8906 L183.3281,655.4688 C183.3281,655.0313 183.3125,654.9063 183.2188,654.75 C183.0625,654.4844 182.7813,654.3438 182.4844,654.3438 C182.1875,654.3438 181.9844,654.4375 181.7656,654.75 L181.5938,654.6719 Z " fill="#000000"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="66" x="199.75" y="663.8467">Maschine</text><line style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="116" x2="317" y1="675" y2="675"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="120" x="121" y="691.9951">auftraege : Heap</text><line style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="116" x2="317" y1="699.2969" y2="699.2969"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="164" x="121" y="716.292">neuer_auftrag(Auftrag)</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="141" x="121" y="732.5889">bearbeite_auftrag()</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="191" x="121" y="748.8857">bearbeite_alle_auftraege()</text></g><!--class Auftrag--><g id="elem_Auftrag"><rect codeLine="3" fill="#F1F1F1" height="145.7813" id="Auftrag" rx="2.5" ry="2.5" style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" width="278" x="39.5" y="7"/><ellipse cx="147.25" cy="23" fill="#ADD1B2" rx="11" ry="11" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><path d="M149.5938,18.6719 C148.6563,18.2344 148.0625,18.0938 147.1875,18.0938 C144.5625,18.0938 142.5625,20.1719 142.5625,22.8906 L142.5625,24.0156 C142.5625,26.5938 144.6719,28.4844 147.5625,28.4844 C148.7813,28.4844 149.9375,28.1875 150.6875,27.6406 C151.2656,27.2344 151.5938,26.7813 151.5938,26.3906 C151.5938,25.9375 151.2031,25.5469 150.7344,25.5469 C150.5156,25.5469 150.3125,25.625 150.125,25.8125 C149.6719,26.2969 149.6719,26.2969 149.4844,26.3906 C149.0625,26.6563 148.375,26.7813 147.6094,26.7813 C145.5625,26.7813 144.2656,25.6875 144.2656,23.9844 L144.2656,22.8906 C144.2656,21.1094 145.5156,19.7969 147.25,19.7969 C147.8281,19.7969 148.4375,19.9531 148.9063,20.2031 C149.3906,20.4844 149.5625,20.7031 149.6563,21.1094 C149.7188,21.5156 149.75,21.6406 149.8906,21.7656 C150.0313,21.9063 150.2656,22.0156 150.4844,22.0156 C150.75,22.0156 151.0156,21.875 151.1875,21.6563 C151.2969,21.5 151.3281,21.3125 151.3281,20.8906 L151.3281,19.4688 C151.3281,19.0313 151.3125,18.9063 151.2188,18.75 C151.0625,18.4844 150.7813,18.3438 150.4844,18.3438 C150.1875,18.3438 149.9844,18.4375 149.7656,18.75 L149.5938,18.6719 Z " fill="#000000"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="54" x="167.75" y="27.8467">Auftrag</text><line style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="40.5" x2="316.5" y1="39" y2="39"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="95" x="45.5" y="55.9951">name : string</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="115" x="45.5" y="72.292">material : string</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="266" x="45.5" y="88.5889">materialverbrauch_pro_stueck : float</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="110" x="45.5" y="104.8857">stueckzahl : int</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="174" x="45.5" y="121.1826">dauer_pro_stueck : float</text><line style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="40.5" x2="316.5" y1="128.4844" y2="128.4844"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="62" x="45.5" y="145.4795">__init__()</text></g><!--class PrioAuftrag--><g id="elem_PrioAuftrag"><rect codeLine="4" fill="#F1F1F1" height="113.1875" id="PrioAuftrag" rx="2.5" ry="2.5" style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" width="114" x="121.5" y="214"/><ellipse cx="136.5" cy="230" fill="#ADD1B2" rx="11" ry="11" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><path d="M138.8438,225.6719 C137.9063,225.2344 137.3125,225.0938 136.4375,225.0938 C133.8125,225.0938 131.8125,227.1719 131.8125,229.8906 L131.8125,231.0156 C131.8125,233.5938 133.9219,235.4844 136.8125,235.4844 C138.0313,235.4844 139.1875,235.1875 139.9375,234.6406 C140.5156,234.2344 140.8438,233.7813 140.8438,233.3906 C140.8438,232.9375 140.4531,232.5469 139.9844,232.5469 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style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="122.5" x2="234.5" y1="246" y2="246"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="62" x="127.5" y="262.9951">prio : int</text><line style="stroke:#181818;stroke-width:0.5;" x1="122.5" x2="234.5" y1="270.2969" y2="270.2969"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="62" x="127.5" y="287.292">__init__()</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="96" x="127.5" y="303.5889">__le__() : bool</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacing" textLength="94" x="127.5" y="319.8857">__lt__() : bool</text></g><!--link Heap to Maschine--><g id="link_Heap_Maschine"><path codeLine="6" d="M149.399,582.21 C158.843,598.577 168.569,615.434 177.585,631.059 " fill="none" id="Heap-to-Maschine" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><polygon fill="#181818" points="184.325,642.739,184.7909,635.543,178.3276,632.3452,177.8617,639.5412,184.325,642.739" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/></g><!--reverse link Auftrag to PrioAuftrag--><g id="link_Auftrag_PrioAuftrag"><path codeLine="7" d="M178.5,173.242 C178.5,187.134 178.5,201.084 178.5,213.885 " fill="none" id="Auftrag-backto-PrioAuftrag" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><polygon fill="none" points="171.5,173.071,178.5,153.071,185.5,173.071,171.5,173.071" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/></g><!--link PrioAuftrag to Maschine--><g id="link_PrioAuftrag_Maschine"><path codeLine="8" d="M231.868,327.101 C238.259,336.475 243.816,346.568 247.5,357 C279.508,447.629 258.813,559.773 239.16,630.248 " fill="none" id="PrioAuftrag-to-Maschine" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><polygon fill="none" points="235.516,642.908,241.02,638.249,238.8363,631.3765,233.3323,636.0355,235.516,642.908" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="13" lengthAdjust="spacing" textLength="78" x="265.5" y="497.5669">in auftraege</text></g><!--link PrioAuftrag to Heap--><g id="link_PrioAuftrag_Heap"><path codeLine="9" d="M121.423,310.366 C106.9781,323.347 93.3468,339.127 85.5,357 C80.8579,367.573 78.4715,379.05 77.647,390.696 " fill="none" id="PrioAuftrag-to-Heap" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;stroke-dasharray:7.0,7.0;"/><polygon fill="none" points="77.3426,403.878,81.48,397.9719,77.6195,391.8812,73.4821,397.7873,77.3426,403.878" style="stroke:#181818;stroke-width:1.0;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="13" lengthAdjust="spacing" textLength="156" x="86.5" y="370.0669">als element verwendbar</text></g><!--SRC=[VPBDReKW48NtFWLBRUfzW9jkxgwR9dq3Cd97dHJ10Dx-f0zVH2HZ_nR6cVETum2YD7Wl7X7cIgNo2RmQoM1kBqiV70ovUtPaTwLQGsrxLm8PF7osBVUnMhIjBGF4MP0Ha0WEUF2TJZQjANf0Uu4Q9pH1tD2zehbsuAfzMdH8IOQ2b7N3H0FJEi47HsPW-WG17O7-ZyKndOD5ZN9sLlgme7g9kDSM0hDlu0D6dRR2qHKMTB-b3xiyYpbsENm4R4_VWSPLZcLdhVv90wVRJuhT9JwQVDXxzlsYQ3GvkwudosGykb3dFr3S-1OdgY0dCYcH-OuTJlQ6DHqIQWGp9F5US3B65_NlcxjYrwFSZLYd6ygOmVM4DyTGvnDekAD3S1rImEBw2skzU-Aikla2]--></g></svg>
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stroke-width: 1.5;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="180" x="161.625" y="67.432">such_wert == knoten_wert?</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="12" x="137.625" y="57.898">Ja</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="32" x="353.625" y="57.898">Nein</text><rect fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" height="39.0679" rx="12.5" ry="12.5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="135" x="10" y="84"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="115" x="20" y="108.9659">return such_wert</text><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" points="339.75,84,511.75,84,523.75,96,511.75,108,339.75,108,327.75,96,339.75,84" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="172" x="339.75" y="101.432">such_wert &lt; knoten_wert?</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="12" x="315.75" y="91.898">Ja</text><rect fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" height="39.0679" rx="12.5" ry="12.5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="212" x="185" y="169.534"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="192" x="195" y="194.4999">return suche in linken Baum</text><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" points="233,118,349,118,361,130,349,142,233,142,221,130,233,118" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="12" x="295" y="156.9659">Ja</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="116" x="233" y="135.432">hat linken Baum?</text><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" points="291,228.6019,303,240.6019,291,252.6019,279,240.6019,291,228.6019" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><rect fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" height="39.0679" rx="12.5" ry="12.5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="223" x="449" y="169.534"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="203" x="459" y="194.4999">return suche in rechten Baum</text><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" points="497,118,624,118,636,130,624,142,497,142,485,130,497,118" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="12" x="564.5" y="156.9659">Ja</text><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="127" x="497" y="135.432">hat rechten Baum?</text><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" points="560.5,228.6019,572.5,240.6019,560.5,252.6019,548.5,240.6019,560.5,228.6019" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" points="425.75,258.6019,437.75,270.6019,425.75,282.6019,413.75,270.6019,425.75,258.6019" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><rect fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" height="39.0679" rx="12.5" ry="12.5" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" width="103" x="374.25" y="302.6019"/><text fill="#000000" font-family="sans-serif" font-size="14" lengthAdjust="spacingAndGlyphs" textLength="83" x="384.25" y="327.5678">return None</text><polygon fill="#FEFECE" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" points="251.625,347.6698,263.625,359.6698,251.625,371.6698,239.625,359.6698,251.625,347.6698" style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;"/><ellipse cx="251.625" cy="401.6698" fill="none" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" rx="10" ry="10" style="stroke: #000000; stroke-width: 1.0;"/><ellipse cx="252.125" cy="402.1698" fill="#000000" filter="url(#f1t56c466ylh4v)" rx="6" ry="6" style="stroke: none; stroke-width: 1.0;"/><line style="stroke: #A80036; stroke-width: 1.5;" x1="291" x2="291" y1="142" y2="169.534"/><polygon fill="#A80036" points="287,159.534,291,169.534,295,159.534,291,163.534" style="stroke: #A80036; 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